البرمجة الخطية (الصياغة الرياضية)

 مفهوم البرمجة الخطي

هي أداة رياضية تساهم في مساعدة المديرين عل اتخاذ قرارات إداريـة تتعلـق باستخدام الموارد المتاحة بهدف تحقيق أقصى عائد ممكن أو أقل تكلفـة ممكنـة.

ولكن لا يعتبر هذا الاستخدام الوحيد لها فلا يكاد يخلو مجال من مجالات استخدام بحوث العمليات إلا ونجد البرمجة الخطية تمثل جزءاً مباشراً أو غير مباشر مـن أسلوب الحل.

مجالات تطبيق البرمجة الخطية:

الصناعة: مسائل تخطيط الإنتاج والطاقة، ومسائل المـزيج ذو الكلفـة الأقـل للإنتاج.

- توزيع ونقل البضائع: مسائل النقل والتخصيص وتوزيع

- المنتجات. التسويق: مسائل التوظيف وتنظيم المزيج التسويقي الأفضل. 

- لقياس الوحدة النسبية الإدارية المتماثلة الأهداف (قياس أداء فروع الشركات).

خواص البرمجة الخطية:

يتكون نموذج البرمجة الخطية من ثلاثة عناصر: 

1 - دالة الهدف: الهدف في جميع مشاكل البرمجة الخطيـة يـكـون إمـا تحقيـق "أقصى" أو "أقل" كمية ما.

۲ - القيود: وجود قيود أو محددات أو متباينات على إمكانية تحقيق الهدف.

ملاحظة:

إذا كان المتاح أو المتوفر مشروط بأحد الكلمات التالية:

 لا يقل عـن أو الحـد الأدنى أو على الأقل أو أكثر من أو يزيد عن، جميع هذه الكلمات تعني أكبـر من أو يساوي (>). 

إذا كان المتوفر أو المتاح مشروط بأحد الكلمات التالية:

لا يزيد عن أو الحـد الأقصى أو على الأكثر أو أقل من أو لا يزيد عن، جميع هذه الكلمـات تعنـي أصغر من أو يساوي (<). ويمكن وضع هذه القيود في جدول بحيث يسهل علينا استنتاج القيود منها.