العوامل المشتركة لعددين او اكثر والعامل المشترك الاكبر ع,م.أ

نشاط (1)

لاحظ 

عوامل العدد 30 هي : 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , .......  ,   ..............

عوامل العدد 40 هي : 1 , 2 , 4 , 5 , 8 , 10 , ........ ,   .............

الاعداد التي تعتبر عوامل للعدد 30 وتعتبر في نفس الوقت عوامل للعدد 40 هي :

1  ,   2   ,   5    ,     10

هذه الاعداد تسمي ,,,   عوامل مشتركة ,,,,,    للعددين   30  ,   40

أكبر هذه العوامل المشتركة هو  10 

لذا  يمكن القول بأن 10 هو العامل المشترك الأكبر للعددين  30  ,  40 

ويرمز له بالرمز  ع , م , أ

حاول التأكد مما سبق بإستخدام أعداد أخري

وبصفة عامة : فإن العامل المشترك الاكبر (ع,م,أ) لمجموعة الأعداد  هو أكبر عدد يقبل القسمة عليه من هذه الاعداد 

....................................................................

مثال (1) 

أوجد ع . م , أ للعدين  30  ,   40

الحل 

30 =  2  ×  3   ×    5

40 =  2  ×  .......  ×  5   ×     2    ×    2

_________________________________

ع . م , أ  =   2  ×   5   =   10 


مثال : 2  أ,جد ( ع. م . أ ) للأعداد :  9  ,   12  ,  15

أكمل الحل  :  

9   =     3   ×     3

12  =    3   ×     2        ×      2

15  =    3   ×     5


_____________________________________________

(ع .  م .  أ  )   للأعداد 9 ,  12  ,  15   =   3

........................................................................................................................

مثال (3)  اوجد  ع ,  م  ,  أ    للأعداد  24  ,  36   ,     42

24  =  2   ×    2   ×    2   ×   3

36  =  2   ×    2    × .......  3   ×  3

42  =  2  ×   .......  3   .......  ×  7

ع , م , أ  للأعداد 24 , 36 , 42  =  2  ×  3  =   6