العمليات الحسابية علي الاعداد الكبيرة
الجمع والطرح
مثال : انتج مصنع للسماد في احدي الاعوام اربعمائة وخمسين الف طنا , وفي العام التالي ستمائة واثنين واربعين الف طن .
(1) أوجد مجموع انتاج المصنع في هذين العامين .
(ب) مقدار الزيادة في انتاج المصنع .
الحل :
مثال : اوجد ناتج :
173084
+
540735
_________
................
175483
-
94851
_________
..................
(ج) 381567 + 12496 = ...............
الحل
(أ) الضرب في عدد مكون من رقم واحد :
مثال (1)
اوجد حاصل ضرب 9318 × 8
( 8 + 10 + 300 + 900 ) × 8 - 64 + 80 + 240 + 7200 = 74544
مثال 2 :
اوجد حاصل الضرب
تأكد من صحة ناتج كل عملية من عمليات الضرب السابقة باستخدام الهة حاسبة )
(3) اشتري مصطفي نوعين من القماش , أولهما بسهر 97 جنيها والاخر بسعر المتر 158 جنيها فإذا اشتري 4 أمتار من النوع الاول , و3 امتار من النوع الثاني . فكم جنيها يدفعه مصطفي ؟
الحل :
ثمن النوع الاول = 97 × 4 = 388 جنيها
ثمن النوع الثاني = 158 × 3 = 474 جنيها
ما يدفعه مصطفي = 388 + 474 = 862 جنيها
(ب) الضرب في عدد مكون من رقمين :
مثال
اوجد ناتج الضرب بطريقتين
(1)
لاحظ ان ناتج الضرب واحد مع اختلاف الطريقتين - تحقق من صحة ناتج الضرب بأله حاسبة
(ب) 24 × 43 = 24 × ( 3 + 40 )
= 24 × 3 + 24 × 40
= 72 + 960
= 1032
تحقق من صحة عملية الضرب باستخدام اله حاسبة .
مثال (2)
اوجد ناتج ضرب 4 × 12 × 25 بأكثر من طريقة :
طريقة أولي :
(4 × 12 ) 25
= 48 × 25
= 48 × ( 5 + 20 )
= 48 × 5 + 48 × 20
= 240 + 960 = 1200
طريقة ثانية :
4 × ( 12 × 25 )
= ( 4 × 25 ) × 12
= 100 × 12
= 1200
_____________________________________________
نشاط
انتهزت احدي المدارس فرصة إقامة معرض القاهرة الدولي للكتاب , وأرسلت مندوبا لشراء عدد من الكتب لآضافتها الي مكتبة المدرسة .
بالاستعانة بالجزء الظاهر من فاتورة الشراء , اجب عن الاسئلة الاتية :
(أ) ما عدد الكتب التي ثمن الكتاب منها 34 جنيها ؟ وما الثمن الاجمالي لها ؟
(ب) ما عدد الكتب التي ثمن الكتاب منها 42 جنيها ؟ وما الثمن الاجمالي لها ؟
(ج) ما عدد الكتب التي ثمن الكتاب منها 48 جنيها ؟ وما الثمن الاجمالي لها ؟
(د) أوجد المبلغ المطلوب من المدرسة .
ناقش مع معلمك فوائد إقامة معارض بيع الكتب سنويا ومواعيد إقامتها .
المقسوم والمقسوم عليه :
عند قسمة عدد علي اخر , يسمي الاول بالقسوم والعدد الثاني بالمقسوم عليه .
فمثلا
في عملية القسمة 54 ÷ 9
يكون المقسوم هو 54 والمقسوم عليه هو 9
ثالثا : قسمة عدد صحيح علي اخر :
(أ) القسمة علي عدد مكون من رقم واحد :
مثال : اقسم 568 ÷ 2
الحل :
نعلم ان :
58 = 5 مئات + 6 عشرات + 8 احاد
= 4 مئات + 16 عشرة + 8 احاد
إذن :
568 ÷ 2 = ( 400 + 160 + 8 ) 2
= ( 400 ÷ 2 ) + 160 ÷ 2 ) + ( 8 ÷ 2 )
= 200 + 80 + 4 = 284
مثال (1)
اتبع ما جاء بالمثال السابق لإجراء عملية القسمة الاتية : 459 ÷ 3
الحل : 459 = 4مئات + 5 عشرات + 9 احاد
= 3 مئات + 15 عشرة + 9 احاد
459 ÷ 3 = ( 300 + 150 + 9 ) ÷ 3
= ( 300 ÷ 3 ) + ( 150 ÷ 3 ) + ( 9 ÷ 3 )
= 100 + 50 + 3 = 153
ملحوظة :
يمكن إ جراء الخطوات السابقة عقليا وكتابة خارج القسمة مباشرة , كما بالمثال التالي :
مثال : اقسم 742 ÷ 2
مثال 2 :
اكتب خارج القسمة مباشرة من عمليات القسمة الاتية , ثم تحقق من صجة الناتج باستخدام الالة الحاسبة :
(أ) 946 ÷ 2 = 473
(ب) 486 ÷ 3 = 162
(ج) 847 ÷ 7 = 121
(د) 655 ÷ 5 = 131
......................................................................
خارج القسمة والباقي :
مثال :
لدينا 17 قلما يراد توزيعها بالتساوي علي 3 اطفال , أوجد اكبر عدد من الافلام يمكن ان يأخذها كل طفل .
الاجابة : 5 أقلام لكل طفل ويتبقي قلمان
وذلك لآن 5 × 3 = 15 ,
17 - 15 = 2
في هذا المثال يكون خارج القسمةهو 5 والباقي هو 2
ويكون 17 = 5 × 3 + 2
مما سبق نجد ان : المقسوم = المقسوم عليه × خارج القسمة + .........................
(ب) قسمة عدد صحيح علي عدد اخر مكون من رقمين بدون باق
مثال : اوجد خارج قسمة 3915 ÷ 15
الحل
مثال 3
(أ) 2430 ÷ 18 = 135
(ب) 1815 ÷ 15 = 121
تأكد من صحة خارج القسمة بالة حاسبة او بأي طريقة )
اولا : جمع وطرح الاعداد الكبيرة :
مثال : انتج مصنع للسماد في احدي الاعوام اربعمائة وخمسين الف طنا , وفي العام التالي ستمائة واثنين واربعين الف طن .
(1) أوجد مجموع انتاج المصنع في هذين العامين .
(ب) مقدار الزيادة في انتاج المصنع .
الحل :
مثال : اوجد ناتج :
173084
+
540735
_________
................
175483
-
94851
_________
..................
(ج) 381567 + 12496 = ...............
الحل
ثانيا : ضرب عدد صحيح في عدد اخر :
(أ) الضرب في عدد مكون من رقم واحد :
مثال (1)
اوجد حاصل ضرب 9318 × 8
( 8 + 10 + 300 + 900 ) × 8 - 64 + 80 + 240 + 7200 = 74544
مثال 2 :
اوجد حاصل الضرب
تأكد من صحة ناتج كل عملية من عمليات الضرب السابقة باستخدام الهة حاسبة )
(3) اشتري مصطفي نوعين من القماش , أولهما بسهر 97 جنيها والاخر بسعر المتر 158 جنيها فإذا اشتري 4 أمتار من النوع الاول , و3 امتار من النوع الثاني . فكم جنيها يدفعه مصطفي ؟
الحل :
ثمن النوع الاول = 97 × 4 = 388 جنيها
ثمن النوع الثاني = 158 × 3 = 474 جنيها
ما يدفعه مصطفي = 388 + 474 = 862 جنيها
(ب) الضرب في عدد مكون من رقمين :
مثال
اوجد ناتج الضرب بطريقتين
(1)
لاحظ ان ناتج الضرب واحد مع اختلاف الطريقتين - تحقق من صحة ناتج الضرب بأله حاسبة
(ب) 24 × 43 = 24 × ( 3 + 40 )
= 24 × 3 + 24 × 40
= 72 + 960
= 1032
تحقق من صحة عملية الضرب باستخدام اله حاسبة .
مثال (2)
اوجد ناتج ضرب 4 × 12 × 25 بأكثر من طريقة :
طريقة أولي :
(4 × 12 ) 25
= 48 × 25
= 48 × ( 5 + 20 )
= 48 × 5 + 48 × 20
= 240 + 960 = 1200
طريقة ثانية :
4 × ( 12 × 25 )
= ( 4 × 25 ) × 12
= 100 × 12
= 1200
_____________________________________________
نشاط
انتهزت احدي المدارس فرصة إقامة معرض القاهرة الدولي للكتاب , وأرسلت مندوبا لشراء عدد من الكتب لآضافتها الي مكتبة المدرسة .
بالاستعانة بالجزء الظاهر من فاتورة الشراء , اجب عن الاسئلة الاتية :
(أ) ما عدد الكتب التي ثمن الكتاب منها 34 جنيها ؟ وما الثمن الاجمالي لها ؟
(ب) ما عدد الكتب التي ثمن الكتاب منها 42 جنيها ؟ وما الثمن الاجمالي لها ؟
(ج) ما عدد الكتب التي ثمن الكتاب منها 48 جنيها ؟ وما الثمن الاجمالي لها ؟
(د) أوجد المبلغ المطلوب من المدرسة .
ناقش مع معلمك فوائد إقامة معارض بيع الكتب سنويا ومواعيد إقامتها .
المقسوم والمقسوم عليه :
عند قسمة عدد علي اخر , يسمي الاول بالقسوم والعدد الثاني بالمقسوم عليه .
فمثلا
في عملية القسمة 54 ÷ 9
يكون المقسوم هو 54 والمقسوم عليه هو 9
ثالثا : قسمة عدد صحيح علي اخر :
(أ) القسمة علي عدد مكون من رقم واحد :
مثال : اقسم 568 ÷ 2
الحل :
نعلم ان :
58 = 5 مئات + 6 عشرات + 8 احاد
= 4 مئات + 16 عشرة + 8 احاد
إذن :
568 ÷ 2 = ( 400 + 160 + 8 ) 2
= ( 400 ÷ 2 ) + 160 ÷ 2 ) + ( 8 ÷ 2 )
= 200 + 80 + 4 = 284
مثال (1)
اتبع ما جاء بالمثال السابق لإجراء عملية القسمة الاتية : 459 ÷ 3
الحل : 459 = 4مئات + 5 عشرات + 9 احاد
= 3 مئات + 15 عشرة + 9 احاد
459 ÷ 3 = ( 300 + 150 + 9 ) ÷ 3
= ( 300 ÷ 3 ) + ( 150 ÷ 3 ) + ( 9 ÷ 3 )
= 100 + 50 + 3 = 153
ملحوظة :
يمكن إ جراء الخطوات السابقة عقليا وكتابة خارج القسمة مباشرة , كما بالمثال التالي :
مثال : اقسم 742 ÷ 2
اكتب خارج القسمة مباشرة من عمليات القسمة الاتية , ثم تحقق من صجة الناتج باستخدام الالة الحاسبة :
(أ) 946 ÷ 2 = 473
(ب) 486 ÷ 3 = 162
(ج) 847 ÷ 7 = 121
(د) 655 ÷ 5 = 131
......................................................................
خارج القسمة والباقي :
مثال :
لدينا 17 قلما يراد توزيعها بالتساوي علي 3 اطفال , أوجد اكبر عدد من الافلام يمكن ان يأخذها كل طفل .
الاجابة : 5 أقلام لكل طفل ويتبقي قلمان
وذلك لآن 5 × 3 = 15 ,
17 - 15 = 2
في هذا المثال يكون خارج القسمةهو 5 والباقي هو 2
ويكون 17 = 5 × 3 + 2
مما سبق نجد ان : المقسوم = المقسوم عليه × خارج القسمة + .........................
(ب) قسمة عدد صحيح علي عدد اخر مكون من رقمين بدون باق
مثال : اوجد خارج قسمة 3915 ÷ 15
الحل
مثال 3
(أ) 2430 ÷ 18 = 135
(ب) 1815 ÷ 15 = 121
تأكد من صحة خارج القسمة بالة حاسبة او بأي طريقة )
ليست هناك تعليقات:
موقع تعليمي يشكركم جميعا ويتمني للجميع التوفيق والنجاح &يمكنكم الانضمام الي الموقع من خلال رابط الانضمام & يمكنكم طلب شروحات واستفسار في اي وقت علي مدار اليوم